Question

如图，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：
（1）DE=DF；
（2）AB∥CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据平行线的性质求得∠DAE=∠BCF，然后根据SAS即可求得△ADE≌△CBF，最后根据全等三角形对应边相等即可求得；
（2）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行即可求得AB∥CD；

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE与△CBF中，

AD=BC ∠DAE=∠BCF AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，

（2）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，

点评：本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，判定定理和性质的熟练掌握是解题的关键；