Question

18．已知关于x的一元二次方程3x²-6x+1-k=0有实数根，k为负整数．
（1）求k的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

Answer 1

分析 （1）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；
（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．

解答 解：（1）根据题意，得△=（-6）²-4×3（1-k）≥0，
解得 k≥-2．
∵k为负整数，
∴k=-1，-2．
（2）当k=-1时，不符合题意，舍去； 
当k=-2时，符合题意，此时方程的根为x₁=x₂=1．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0时，方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的解法．