Question

6．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯共20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：

	甲	乙
进价（元/盏）	40	60
售价（元/盏）	60	100

设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．
（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设购进乙种台灯y盏，根据甲、乙共购进20盏和总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=单台利润×数量可列出w关于x的函数解析式，再根据总价=单价×数量列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由w关于x函数的单调性即可解决最值问题．

解答 解：（1）设购进乙种台灯y盏，
由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=20}\\{40x+60y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=10}\end{array}\right.$．
即甲、乙两种台灯均购进10盏．
（2）设获得的总利润为w元，
根据题意，得：w=（60-40）x+（100-60）（20-x）=-20x+800．
又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，
∴40x+60（20-x）≤1100，解得x≥5．
∵在函数w=-20x+800中，w随x的增大而减小，
∴当x=5时，w取最大值，最大值为700．
故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键根据题意得到w关于x的函数的性质解决最值问题．．