Question

3．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为3．

Answer 1

分析 先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8-x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．

解答 解：∵AB=8，S_△ABF=24
∴BF=6．
∵在Rt△ABF中，AF=$\sqrt{A{B}^{2}+A{F}^{2}}$=10，
∴AD=AF=BC=10
∴CF=10-6=4
设EC=x，则EF=DE=8-x．
在Rt△ECF中，EF²=CF²+CE²，即（8-x）²=x²+4²，解得，x=3．
∴CE=3．
故答案为：3．

点评 本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．