Question

【题目】如图，菱形的边长为，点是边上一动点(不与点重合)，过点作交于点连接当是等腰三角形时，的长等于 __________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况：如图1，当时，根据菱形的性质及等腰三角形的性质求出∠DFC=60°，连接BD交AC于O，证明△ABD是等边三角形，得到OD=2，根据三角函数得到AF=DF=，再证明△AEF∽△ABC，求出AE；如图2，当时，利用EF∥BC证明△AEF∽△ABC，即可求出AE.

分两种情况：如图1，当时，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=4，

∴，

∴∠DFC=60°,

连接BD交AC于O，

∵AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=4，

∴OD=2，

∴AF=DF=，

，

；

如图2，当，

，

，

，

故答案为：或.