Question

2．如图，已知楼房AB高50m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD=50m，塔高DC为$\frac{1}{3}$（150+50$\sqrt{3}$）m，下列结论中，正确的是（　　）

• A． 由楼顶望塔基俯角为60°
• B． 由楼顶望塔顶仰角为60°
• C． 由楼顶望塔基俯角为30°
• D． 由楼顶望塔顶仰角为30°

Answer 1

分析 过点A作AE⊥CD于E，根据矩形的性质求出DE，得到CE的长，根据正切的概念求出∠CAE和∠EAD，判断即可．

解答 解：过点A作AE⊥CD于E，则∠EAD为楼顶望塔基俯角，∠CAE为由楼顶望塔顶仰角．
∵AB=50，
∴DE=50．
∴CE=CD=$\frac{1}{3}$（150+50$\sqrt{3}$）-50=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$．
∴tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴∠CAE=30°．
∵tan∠EAD=DE：AE=50：BD=1，
∴∠EAD=45°．
故选：D．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．