Question

计算
（1）（2a+1）²-（2a+1）（-1+2a）；
（2）（x-y）³•（x-y）²•（y-x）；
（3）（3mn+1）（3mn-1）-8m²n²；
（4）[（x+y）²-（x-y）²]÷（2xy）；
（5）（-2×10¹²）÷（-2×10³）³÷（0.5×10²）²；
（6）（-

1

4

）^-1+（-2）²×5⁰-（

1

2

）^-2．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项；
（2）先变形为原式=-（x-y）³•（x-y）²•（x-y），然后根据同底数幂的乘法法则运算；
（3）先利用平方差公式展开，然后合并同类项；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项后进行整式的除法运算；
（5）先进行乘方运算得到原式=（-2×10¹²）÷（-8×10⁹）÷（0.25×10⁴），然后根据同底数幂的除法法则运算；
（6）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算．

解答：解：（1）原式=4a²+4a+1-（4a²-1）=4a²+4a+1-4a²+1=4a+2；
（2）原式=-（x-y）³•（x-y）²•（x-y）=-（x-y）⁶；
（3）原式=9m²n²-1-8m²n²=m²n²-1；
（4）原式=（x²+2xy+y²-x²+2xy-y²）÷2xy=4xy÷2xy=2；
（5）原式=（-2×10¹²）÷（-8×10⁹）÷（0.25×10⁴）=2×

1

8

×4×10^12-9-4=

1

10

；
（6）原式=-4+4×1-4=-4．

点评：本题考查了整式的运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．