Question

（1）先化简，再求值：（

3x+4

x2-1

-

2

x-1

）÷

x+2

x2-2x+1

，其中x=

2

（2）计算：

8

-2sin45°+（2-π）⁰-（

1

3

）^-1．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分后把x=

2

代入计算即可；
（2）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2

2

-2×

2

2

+2-3，然后约分后合并即可．

解答：解：（1）原式=

3x+4-2(x+1)

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x+2

=

x+2

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x+2

=

x-1

x+1

，
当x=

2

时，原式=

2 -1

2 +1

=3-2

2

；
（2）原式=2

2

-2×

2

2

+2-3
=

2

-1．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．