Question

已知反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（-2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
（3）求三角形OAB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A点坐标代入y=

m

x

可求出m，即可得到反比例函数解析式为y=-

2

x

；然后利用待定系数法确定一次函数解析式为y=x+3；
（2）先解方程组

y=x+3 y=- 2 x

可确定B点坐标为（-1，2）；
（3）先确定C点坐标为（0，3），然后利用S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC进行计算．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得m=-2×1=-2，
所以反比例函数解析式为y=-

2

x

；
把A（-2，1）、C（0，3）代入y=kx+b得

-2k+b=1 b=3

，解得

k=1 b=3

，
所以一次函数解析式为y=x+3；

（2）解方程组

y=x+3 y=- 2 x

得

x=-1 y=2

或

x=-2 y=1

，
所以B点坐标为（-1，2）；

（3）把x=0代入y=x+3得y=3，
所以C点坐标为（0，3），
所以S_△OAB=S_△OAC-S_△OBC
=

1

2

×3×2-

1

2

×3×1
=

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．