Question

13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），C（0，6）两点，则kx+b≥2x的解集是（　　）

• A． x≤$\frac{6}{5}$
• B． x＜2
• C． x$＜\frac{6}{5}$
• D． x≤2

Answer 1

分析 先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式kx+b≥2x的解集．

解答 解：因为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），C（0，6）两点，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=6}\end{array}\right.$，
所以解析式为：y=-3x+6；
联立两个方程可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=-3x+6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$，
所以kx+b≥2x的解集是$x≤\frac{6}{5}$；
故选A

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．