Question

5．（1）计算：$|{1-\sqrt{2}}|+{（{-\frac{1}{2}}）^{-2}}-\frac{1}{cos45°}+\root{3}{-8}-（$π-3.14）⁰
（2）先化简$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+2}$÷（a-2+$\frac{3}{a+2}$），然后从-2，-1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
（3）解分式方程：$\frac{2}{{x}^{2}-4}$+$\frac{x}{x-2}$=1．

Answer 1

分析 （1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$-1+4-$\sqrt{2}$-2-1=0；
（2）原式=$\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$÷$\frac{（a+1）（a-1）}{a+2}$=$\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{a+1}{a-1}$，
当a=2时，原式=3；
（3）去分母得：2+x²+2x=x²-4，
解得：x=-3，
经检验x=-3是分式方程的解．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．