Question

9．（1）化简：$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}+6a+9}}÷（a+1）×\frac{{{a^2}-9}}{a-1}$
（2）化简计算：$\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}×\frac{{{a^2}-4}}{2a-2}$，其中a=-1．

Answer 1

分析 （1）根据分式化简的方法，把$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}+6a+9}}÷（a+1）×\frac{{{a^2}-9}}{a-1}$化简即可．
（2）首先根据分式化简的方法，把分式$\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}×\frac{{{a^2}-4}}{2a-2}$进行化简，然后把a=-1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}+6a+9}}÷（a+1）×\frac{{{a^2}-9}}{a-1}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{{（a+3）}^{2}}$•$\frac{1}{a+1}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{a-1}$
=$\frac{a-3}{a+3}$；

（2）$\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}×\frac{{{a^2}-4}}{2a-2}$
=$\frac{a-1}{{（a-2）}^{2}}$×$\frac{（a-2）（a+2）}{2（a-1）}$
=$\frac{a+2}{2（a-2）}$
则当a=-1时，原式=$\frac{a+2}{2（a-2）}$=$\frac{-1+2}{2×（-1-2）}$=-$\frac{1}{6}$．

点评 （1）此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了分式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．