Question

15．一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=$\frac{1}{1{-a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1{-a}_{n-1}}$，则a₂=$\frac{1}{2}$，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=1005.5．

Answer 1

分析 分别求得a₁、a₂、a₃、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．

解答 解：a₁=-1，
a₂=$\frac{1}{1{-a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=2，
a₄=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=-1，
…，
由此可以看出三个数字一循环，
∵2014÷3=671…1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=671×（-1+$\frac{1}{2}$+2）-1=1005.5．
故答案为：$\frac{1}{2}$，1005.5．

点评 此题考查了规律型：数字的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．