Question

10．已知∠AOB=56°，ON平分∠AOB，OM平分∠AOD，∠BOD=3∠AOB，则∠MON=84°或96°．

Answer 1

分析 该题需要分类讨论：射线OA在∠BOD的内部和外部两种情况，然后根据角平分线的定义进行解答．

解答 解：①如图1，∵∠AOB=56°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=168°．
∴∠AOD=168°-56°=112°．
∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，
∴∠AOM=∠$\frac{1}{2}$AOB=28°，∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOD=56°，
∴∠MON=∠AON+∠AOM=84°；

②如图2，∵∠AOB=56°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=168°．
∴∠AOD=360°-（168°+56°）=136°．
∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，
∴∠BOM=∠$\frac{1}{2}$AOB=28°，∠AON=∠$\frac{1}{2}$AOD=68°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=68°+28°=96°；
综上所述，∠MON的度数是84°或96°．
故答案为：84°或96°．

点评 本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．