Question

16．如图一架云梯AB斜靠在一面墙上，梯子的底端B离墙根O的距离OB长为7米，梯子的顶端A到地面的距离OA为24米．
（1）求这个梯子AB的长；
（2）如果梯子的顶端A下滑4米到A′点，梯子的底端B向右滑动到B′点，试求BB′的长．

Answer 1

分析 （1）在△RtAOB中依据勾股定理可知AB²=OA²-OB²=24²+7²=625，两边同时开方即可求得AB的长；
（2）在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．

解答 解：（1）在Rt△AOB中，
∵OA=24，OB=7，
由勾股定理得：AB²=OA²-OB²=24²+7²=625=25²，
∴AB=25；

（2）∵OA′=OA-AA′=24-4=20，
在Rt△A′OB′中，
∵A′B′=25，OA′=20，
由勾股定理得：OB′²-OA′²=25²-20²=225=15²，
∴OB′=15，
∴BB′=OB′-OB=15-7=8．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用，根据梯子的长度不变列出方程是解题的关键．