Question

5．某市对城区沿江两岸的共1200米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为200元/米和175元/米．
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

Answer 1

分析 （1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”，根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）在（1）的基础上，可知“甲乙合作必须完成”和“总费用不超过22.5万元”据此列方程和不等式，进行解答．

解答 解：（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成
则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{12}$，将方程两边同乘以14得$\frac{14}{x}$+$\frac{14}{y}$=$\frac{14}{12}$=$\frac{7}{6}$①，
$\frac{9}{x}$+$\frac{9}{y}$+$\frac{5}{x}$=1．
合并同类项得$\frac{14}{x}$+$\frac{9}{y}$=1   ②，
用①-②得$\frac{5}{y}$=$\frac{1}{6}$，
解得y=30，
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．
经检验：x=20，y=30是分式方程的解，
答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．

（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．
$\frac{m}{20}$+$\frac{n}{30}$=1①，
1.2m+0.7n≤22.5②，
由①得3m+2n=60，
∴m=$\frac{60-2n}{3}$③．
把③代入②，得1.2×$\frac{60-2n}{3}$+0.7n≤22.5，
∴24-0.8n+0.7n≤22.5，
∴0.1n≥1.5，
∴n≥15．
答：乙公司最少施工15天．

点评 此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，再列出方程和不等式．