Question

1．△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径为10，∠ABC=45°，则AC的长是（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 10$\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先连接AO，CO，由∠ABC=45°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数，然后利用勾股定理，即可求得弦AC的长．

解答 解：连接AO，CO．
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，
∵⊙O的直径为10，
∴OA=OC=5，
在Rt△AOC中，AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理与勾股定理．此题难度适中，准确作出辅助线，求得∠AOC的度数是解此题的关键．