Question

16．如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF，请你以点F为一个端点与图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并说明它与图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）．
（1）连结DF；
（2）猜想：BE=DF；
（3）证明：

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和已知条件得出OB=OD，OE=OF，证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．．

解答 （1）解：连接DF；
故答案为：DF；
（2）解：猜想：BE=DF；
故答案为：BE，DF；
（3）证明：连接BF，连接BD，与AC交于点O：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF．

点评 本题结合平行四边形的性质与判定，证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．