Question

7．如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，AD=2AB，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 如图，设直线l交AD于P₁，交BC于P₂．只要证明四边形ABP₂P₁是正方形，可知△ABP₁，△ABP₂是等腰三角形，作AB的垂直平分线交直线l于P₃，则△ABP₃是等腰三角形，由此即可解决问题．

解答 解：如图，设直线l交AD于P₁，交BC于P₂．

∵四边形ABCD是矩形，直线l是对称轴，
∴四边形ABP₂P₁是正方形，
∵AD=2AB，
∴AP₁=AP₂，
∴四边形ABP₂P₁是正方形，
∴△ABP₁，△ABP₂是等腰三角形，
作AB的垂直平分线交直线l于P₃，则△ABP₃是等腰三角形，
∴满足条件的点P共有3个，
故选C

点评 本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的判定、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．