Question

14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD=$\frac{12}{5}$cm．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出直角边AC的长度，再利用三角形的面积即可求出CD的长．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4cm．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•CB=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×5×CD，
∴CD=$\frac{12}{5}$cm．
故答案为$\frac{12}{5}$cm．

点评 此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．利用直角三角形面积的两种不同表示方法是解题的关键．