Question

10．如图，正方形ANCD和正方形EFGH的边长都为1，E是正方ABCD的中心，两正方形重合部分的面积是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 连接DE，CE，根据正方形的性质得出ED=EC，∠EDM=∠ECN=45°，∠DEC=∠NEM=90°，推出∠DEM=∠CEN，从而证出△EDM≌△ECN，则两正方形重合部分的面积是正方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$，问题得解．

解答 解：连接DE，CE，
∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，
∴ED=EC，∠EDM=∠ECN=45°，∠DEC=∠NEM=90°，
∴∠DEM=∠CEN．
在△EDM与△ECN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDM=∠ECN}\\{DE=CE}\\{∠DEM=∠CEN}\end{array}\right.$，
∴△EDM≌△ECN（ASA），
∴四边形EMCN的面积等于三角形DEC的面积，
∴重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的$\frac{1}{4}$，
即$\frac{1}{4}$×1×1=$\frac{1}{4}$．
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形EMCN的面积等于三角形DEC的面积是解此题的关键．