Question

19．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，等边三角形ADE的顶点D，E分别落在AC，AC上，若AD=BD，求∠EDC的度数．

Answer 1

分析 根据AB=AC，AD=BD，于是得到∠B=∠C=∠BAD，由于△ADE是等边三角形，得到∠AED=∠AED=∠DAE=60°，设∠B=∠C=∠BAD=y，根据三角形的内角和列方程求得y=40°，然后根据外角的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB=AC，AD=BD，
∴∠B=∠C=∠BAD，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠AED=∠AED=∠DAE=60°，
设∠B=∠C=∠BAD=y，
∴∠B+∠C+∠BAC=3y+60°=180°，
∴y=40°，
∴∠C=40°，
∵∠AED=∠EDC+∠C=60°，
∴∠EDC=20°．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边对等角，等角对等边，正确确定相等关系列出方程是解题的关键．