Question

6．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE．
（1）说明△ABE≌△BCD的理由；
（2）求∠AFD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；
（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFD即可．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，（等边三角形三边都相等），
∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．
在△ABE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=BC（已证）\\∠ABE=∠C（已证）\\ BE=CD（已知）\end{array}\right.$
∴△ABE≌△BCD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△BCD（已证）
∴∠BAE=∠CBD，（全等三角形的对应角相等），
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△BCD，注意：全等三角形的对应角相等．