Question

如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．

求证：BD=CE

（1）根据下面说理步骤填空

证法一：作AM⊥BC，垂足为M．

∵AB=AC（ ） AM⊥BC（ 辅助线 ）

∴BM=CM（ ）

同理DM=EM．

∴BM﹣DM=CM﹣EM（ ）

∴BD=CE（线段和、差的意义）

（2）根据下面证法二的辅助线完成后面的说理步骤．

证法二：作△ABC的中线AM．

Answer 1

已知，三线合一，等量代换；

（2）证法二：作△ABC的中线AM，

∴BM=CM，

∵AB=AC，

∴AM⊥BC，

∵AD=AE，

∴DM=EM，

∴BM﹣DM=CM﹣EM，

∴BD=CE．

【解析】

试题分析：（1）作AM⊥BC，垂足为M，即可得AM是等腰三角形△ABC与△ADE的高，利用三线合一的知识，即可求得BD=CE．

（2）作△ABC的中线AM．在等腰三角形△ABC中由三线合一的性质，即可得AM⊥BC，即可得AM是等腰三角形△ADE的高，再由三线合一的性质，求得DM=EM，继而求得BD=CE．

【解析】
（1）根据下面说理步骤填空

证法一：作AM⊥BC，垂足为M．

∵AB=AC（已知） AM⊥BC（ 辅助线 ）

∴BM=CM（三线合一）

同理DM=EM．

∴BM﹣DM=CM﹣EM（等量代换）

∴BD=CE（线段和、差的意义）；

故答案为：已知，三线合一，等量代换；

（2）证法二：作△ABC的中线AM，

∴BM=CM，

∵AB=AC，

∴AM⊥BC，

∵AD=AE，

∴DM=EM，

∴BM﹣DM=CM﹣EM，

∴BD=CE．