Question

如图，在△ABC中，已知BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．

（1）求∠A的度数；

（2）若AC=6cm，求AD的长度．

Answer 1

（1）30°（2）2cm

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形的两个底角相等、三角形内角和定理来求∠A的度数；

（2）连接BD．根据线段垂直平分线的性质知△ABD是等腰三角形；然后利用（1）中的∠A=∠C=30°和已知条件∠B=120°可以推知△CDB是直角三角形，利用30度角所对的直角边是斜边的一半即可求得BD与CD间的数量关系；最后利用等腰三角形ABD的两腰相等（AD=BD）通过等量代换即可求得AC=3AD，从而求得线段AD的长度．

【解析】
（1）∵在△ABC中，已知BA=BC，

∴∠A=∠C（等边对等角）；

又∵∠B=120°，

∴∠A=（180°﹣120°）=30°（三角形内角和定理）；

（2）连接BD．

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，

∴AD=BD，∠A=∠ABD=30°，

∴∠CBD=90°；

由（1）知∠A=∠C=30°，

∴BD=CD（30°所对的直角边是斜边的一半），

∴CD=2AD=2BD，

∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD；

又∵AC=6cm，

∴AD=2cm．