Question

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，若AB=16，CD=6，则a-b=±8．

Answer 1

分析 由勾股定理和三角形面积关系得出a²+b²=c²=256，ab=96，得出（a-b）²=a²+b²-2ab=64，由平方根定义即可得出结果．

解答 解：∵∠ACB=90°，
∴a²+b²=c²=256，
∵CD⊥AB，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×16×6，
∴ab=96，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab=256-2×96=64，
∴a-b=±8；
故答案为：±8．

点评 本题考查了勾股定理、三角形的面积关系、完全平方公式以及平方根定义；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．