Question

17．有若干个数，第1个数记为a₁，第2个数记为a₂，第3个数记为a3，…第n个数记为a_n，若a₁=-$\frac{1}{3}$，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，则a₃₀₀=4．

Answer 1

分析 根据1与它前面那个数的差的倒数，即a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，即可求得a₂，、a₃、a₄、…，然后根据得到结果出现的规律，即可确定a₃₀₀．

解答 解：解：a₁=-$\frac{1}{3}$；
a₂=$\frac{1}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{4}$；
a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4；
a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$；
…
所以数列以-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，4三个数一循环，
300÷3=100，
所以a₃₀₀=a₃=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查数字的变化规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律