题目内容
2．元旦期间，为了满足长丰县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：| 类别 | 彩电 | 冰箱 | 洗衣机 |
| 进价（元/台） | 2000 | 1600 | 1000 |
| 售价（元/台） | 2300 | 1800 | 1100 |
（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．
（2）商场至多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
分析 （1）根据彩电台数+冰箱台数+洗衣机台数=100，即可用含x的代数式表示洗衣机的台数；
（2）根据总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据x为正整数即可得出结论；
（3）设该商场的利润为W，根据利润=单台利润×数量可列出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合（2）的结论即可解决最值问题．
解答 解：（1）∵彩电台数是冰箱台数的2倍，该商场购买冰箱x台，
∴购买彩电的台数为2x台，
∵购买三类家电共100台，
∴购买洗衣机的台数为100-x-2x=-3x+100台．
（2）由已知得：
2000×2x+1600x+1000×（-3x+100）≤170000，
解得：x≤26$\frac{12}{13}$．
∵x为正整数，
∴商场至多可以购买冰箱26台．
（3）设该商场的利润为W，根据已知得：
W=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（-3x+100）=500x+10000．
∵k=500＞0，
故W关于x的函数在x的取值范围内单调递增，
∴当x=26时，W取最大值，W最大=500×26+10000=23000元．
答：购买冰箱26台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润，23000元．
点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键：（1）根据数量关系用x表示出购买洗衣机的台数；（2）结合数量关系列出关于x的一元一次不等式；（3）根据一次函数的性质解决最值问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式和函数关系式）是关键．
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