题目内容

如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且
AP
PB
=m，
AQ
QC
=n，则
1
m
+
1
n
=______．
分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，
∵点D是BC的中点，
∴MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴
1
m
+
1
n
=
PB
AP
+
CQ
AQ
=
BE
AM
+
CF
AM
=
BE+CF
AM
=
2MD
AM
=1．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证：
AD
AB
=
AE
AC
．
如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
①当
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
时，有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
(如图1)；
②当
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
时，有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
(如图2)；
③
AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
时，有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
(如图3)；
如图4中，当
AE
AC
=
1
1+n
时，请你猜想
AO
AD
的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．
在比例尺1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为______千米．
如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A．
AD
DB
=
DE
BC
B．
BF
BC
=
EF
AD
C．
AE
EC
=
BF
FC
D．
EF
AB
=
DE
BC
如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，求AE的长．
已知线段a=4，b=16，则a、b的比例中项为______．
计算：如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，BD=3，AE=1.5，求EC的长．
如图，矩形ABCD（AD＞AB）中，AB=α，∠BDA=θ作AE交BD于E，且AE=AB，试用α和θ表示AD和BE的长．

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