Question

2．己知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• C． $\sqrt{5}$+1
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入数据即可得出AP的长．

解答 解：∵线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB；
∴AP=2×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=$\sqrt{5}$-1．
故选D．

点评 本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，较长的线段=原线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．