Question

10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
又AB=CD=6，BC=AD=8，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=10，
∵BE=6，
∴DE=10-6=4，
∵AB∥CD，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，即$\frac{DF}{6}$=$\frac{4}{6}$，
解得，DF=4，
则CF=CD-DF=6-4=2，
故选：A．

点评 本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．