Question

4．计算：
（1）3$\sqrt{18}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{32}$+7$\sqrt{\frac{1}{8}}$
（2）2$\sqrt{12}$÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{50}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{3}{4}}$
（3）（$\sqrt{3}$-1）²+$\frac{2}{2-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；
（3）先利用完全平方公式计算，再进行分母有理化，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=9$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\frac{7\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{35\sqrt{2}}{4}$；
（2）原式=4$\sqrt{3}$÷$\frac{5\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=4×$\frac{2}{5}$×$\frac{1}{4}$×$\sqrt{3×\frac{1}{2}×3}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$；
（3）原式=3-2$\sqrt{3}$+1+2（2+$\sqrt{3}$）
=4-2$\sqrt{3}$+4+2$\sqrt{3}$
=8．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．