Question

14．如图1、2是两个全等的菱形，边长为2cm，最小内角为60°．
（1）分别对图1、图2个各设计一个不同的分割方案，并将分割后的若干块拼成一个与原菱形等面积的矩形，要求：先在已知图1、2中画出分割线（虚线），再画出拼成的矩形并注明长、宽的长度；
（2）分别求出第（1）问中矩形的长边与对角线所成的夹角的正弦值．

Answer 1

分析 （1）分割线如图1沿着菱形的对角线分割即可，图2沿着菱形的两条高分割即可；拼成的矩形如图3、图4所示；
（2）设矩形的长边与对角线所成的夹角为α，根据勾股定理求出矩形的对角线=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，即可得到结果．

解答 解：（1）分割线如图1、图2所示
拼成的矩形如图3、图4所示；

（2）设矩形的长边与对角线所成的夹角为α，
∵矩形的对角线=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴sinα=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
∴矩形的长边与对角线所成的夹角的正弦值为$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

点评 本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理菱形的性质，矩形的性质，正确领会题意是解题的关键．