Question

20．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．
如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．
（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．
（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可；
（2）利用当x=9时，y=-$\frac{1}{45}$（x-6）²+2.8=2.6，当y=0时，-$\frac{1}{45}$（x-6）2+2.8=-0.4，分别得出即可；
（3）设抛物线解析式为y=a（x-6）²+h，由点C（0，2）得解析式为y=$\frac{2-h}{36}$（x-6）²+h，再依据x=18时y≤0即可得h的范围．

解答 解：（1）由题意可得抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），
设抛物线的解析式为y=a（x-6）²+2.8，
将点C（0，2）代入，得：36a+2.8=2，
解得：a=-$\frac{1}{45}$，
∴y=-$\frac{1}{45}$（x-6）²+2.8；

（2）当x=9时，y=-$\frac{1}{45}$（9-6）²+2.8=2.6＞2.24，
当x=18时，y=-$\frac{1}{45}$（18-6）²+2.8=-0.4＜0，
∴这次发球可以过网且不出边界；

（3）设抛物线解析式为y=a（x-6）²+h，
将点C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=$\frac{2-h}{36}$，
∴此时抛物线解析式为y=$\frac{2-h}{36}$（x-6）²+h，
根据题意，得：$\frac{144（2-h）}{36}$+h≤0，
解得：h≥$\frac{8}{3}$，
又∵h＞2.32，
∴h≥$\frac{8}{3}$
答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥$\frac{8}{3}$．

点评 此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．