Question

15．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）．
（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．

Answer 1

分析 （1）利用点平移的坐标规律写出点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，从而得到△A₂B₂C₂；
（3）先计算出OA，然后利用弧长公式计算．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；


（3）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
所以点A所经过的路径的长度=$\frac{90•π•2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．