Question

9．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，求∠CDA的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可证AB∥CD，AB=CD，又由已知可证BE=DF，即证四边形BEDF是平行四边形，故DE=BF；
（2）连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=35°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是?ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF；

（2）解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=$\frac{1}{2}$∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．