Question

5．如图，长为120km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40km/h，设甲车，乙车据南站A的路程分别为y_甲，y_乙（km）行驶时间为t（h）．
（1）图2已画出y_甲与t的函数图象，其中a=120，b=3，c=6．
（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y_乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y_乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象可以得到a、b、c的值；
（2）根据题意和（1）中的答案可以分别求得当0≤t≤3及3＜t≤6时，y_乙与时间t之间的函数关系式；
（3）根据题意可以画出相应的函数图象，根据函数图象可以得到在整个行驶过程中两车相遇的次数．

解答 解：（1）由题意可和函数图象可得，
a=120，b=120÷40=3，c=2×3=6，
故答案为：120，3，6；

（2）当0≤t≤3时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为：y_乙=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=120}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=120}\end{array}\right.$，
即当0≤t≤3时，y_乙与时间t之间的函数关系式为：y_乙=-40t+120；
当3＜t≤6时，设y_乙与时间t之间的函数关系式为：y_乙=mt+n，
$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=0}\\{6m+n=120}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=-120}\end{array}\right.$，
即当3＜t≤6时，y_乙与时间t之间的函数关系式为：y_乙=40t-120；
（3）y_乙与t之间的函数图象如右图2所示，
由图象可知，整个行驶过程中两车相遇次数为2．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．