Question

7．用换元法解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）+2（x-y）=36}\\{（x+y）-4（x-y）=-16}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-4y}{2}+\frac{x+5y}{3}=2}\\{\frac{x-4y}{3}-（x+5y）=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）令x+y=m、x-y=n得关于m、n的方程组，解得m、n的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得；
（2）令x-4y=a、x+5y=b得关于a、b的方程组，解该方程组可得a、b的值，从而可得关于x、y的方程组，求解可得，．

解答 解：（1）令x+y=m，x-y=n，
则原方程组可化为：$\left\{\begin{array}{l}{3m+2n=36}\\{m-4n=-16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=6}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）令x-4y=a，x+5y=b，
则原方程组可化为：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=2}\\{\frac{a}{3}-b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=6}\\{x+5y=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查换元法解方程组的能力，熟练而准确的解方程组是基础，正确找到共同的整体加以换元是关键．