Question

9．解下列三元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+z=-3}\\{2x+y-z=18}\\{x-y-z=7}\end{array}\right.$                                             
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x：y：z=2：3：5}\\{x+y+z=100}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①+②得出x-y=5④，②-③得出x+2y=11⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，再求出z即可；
（2）设x=2k，y=3k，z=5k，代入方程x+y+z=100得出10k=100，求出k，即可求出方程组的解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+z=-3①}\\{2x+y-z=18②}\\{x-y-z=7③}\end{array}\right.$
①+②得：3x-3y=15，
x-y=5④，
②-③得：x+2y=11⑤，
由④和⑤组成方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=5}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=2}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=2}\end{array}\right.$代入③得：7-2-z=7，
解得：z=-2，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=2}\\{z=-2}\end{array}\right.$；

（2）设x=2k，y=3k，z=5k，
代入方程x+y+z=100得：10k=100，
解得：k=10，
即x=20，y=30，z=50，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\\{z=50}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．