题目内容

20．现有一只不透明的口袋，里面装有标有数字1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球；另有一个平均分成3等份的转盘，分别标有数字5，6，7．甲、乙二人在一起游戏，甲从袋中随机摸出一个小球，记下球上的数字：乙转动转盘一次，记录下转盘停止后所指区域的数字．
（Ⅰ）求甲摸到小球的数字为偶数的概率；
（Ⅱ）规定：甲、乙分别记录的数字之和为偶数，则甲胜，否则为乙胜；用列表法（或树形图）分析此游戏是否公平？

分析 （Ⅰ）根据概率公式即可得到结论；
（Ⅱ）画树状图，根据概率公式计算出P（和为偶数），于是得到结论．

解答 解：（Ⅰ）甲摸到小球的数字为偶数的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）游戏公平，
理由如下：画树状图：
共有12种等可能性结果，其中数字之和为偶数的有6种情况，
所以P（和为偶数）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$，
即甲胜的概率为$\frac{1}{2}$；
∴此游戏公平．

点评 本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．

练习册系列答案
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（2）$\left\{\begin{array}{l}{x：y：z=2：3：5}\\{x+y+z=100}\end{array}\right.$．
2．下列说法正确的是（　　）
A．任何数都有算术平方根B．只有正数有算术平方根
C．0和正数都有算术平方根D．负数有算术平方根

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