Question

10．如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°，求开挖点E到点D的距离．（结果精确到1米）
【参考数据：sin50°=0.766，cos50°=0.643，tan50°=1.192】

Answer 1

分析 确定∠E=90°，然后在Rt△BDE中利用三角函数解答即可．

解答 解：∵∠ABD=∠E+∠D，∠ABD=140°，∠D=50°，∴∠E=∠ABD-∠D=90°，
Rt△BDE中，∠E=90°，∠D=50°，BD=704m，
∴cosD=$\frac{DE}{BD}$，
∴DE=BD•cosD
=704×cos50°
=704×0.643=452.67≈453（米）．
答：开挖点到点D的距离约为453米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形，然后利用三角函数是解题的关键．