Question

17．若关于x的方程|x-1|-2|x-2|+2|x-3|-|x-5|=a有唯一解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据x的取值范围，利用绝对值的性质去掉绝对值号依次讨论求解即可．

解答 解：当x≥5时，a=x-1-2（x-2）+2（x-3）-（x-5）=2，
此时，方程有无数解，
当3≤x＜5时，a=x-1-2（x-2）+2（x-3）-（5-x）=2x-8，
所以，3≤$\frac{8+a}{2}$＜5，
解得-2≤a＜2，
当2≤x＜3时，a=x-1-2（x-2）+2（3-x）-（5-x）=-2x+4，
所以，2≤$\frac{4-a}{2}$＜3，
解得-2＜a≤0，
当1≤x＜2时，a=x-1-2（2-x）+2（3-x）-（5-x）=2x-4，
所以，1≤$\frac{a+4}{2}$＜2，
解得-2≤a≤0，
x＜1时，a=1-x-2（2-x）+2（3-x）-（5-x）=-4，
此时，方程有无数解，
综上所述，-2≤a＜2时，方程有唯一解．

点评 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键．