Question

如图，正方形对角线BD长为10，BG是∠DBC的角平分线，点E是BC边上的动点，在BG上找一点F，使CF+EF的值最小，则EF=

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：根据题意可得当C′，F，E在一条直线上时CF+EF的值最小，进而得出BE的长以及BC的长，再利用EF=EC求出即可．

解答：解：作C点关于BG对称点C′，过点C′作C′E⊥BC于点E，交BG于点F，
连接AC，交BD于点O，当C′，F，E在一条直线上时CF+EF的值最小，
∵正方形ABCD，对角线BD长为10，
∴BC=CD=5

2

，
∵C点关于BG对称点C′，
∴BC=BC′=5

2

，
∵∠C′BE=45°，
∴∠BC′E=45°，
∴BE=C′E=BC′sin45°=5，
∵∠BCA=45°，∠FEC=90°，
∴EF=EC=BC-BE=5

2

-5．
故答案为：5

2

-5．

点评：此题主要考查了轴对称最短路线以及正方形的性质等知识，得出当C′，F，E在一条直线上时CF+EF的值最小进而求出是解题关键．