Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连接DM、ME、DE、CM，△MDE是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 欲求△MDE是等腰三角形，需证得MD=ME，可连接CM，证△BDM≌△CEM，即可得出结论．

解答 解：△MDE是等腰三角形，理由如下：
连接CM；如图所示：
等腰Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，
∴CM=BM，∠B=∠ECM=45°；
在△BDM和△CEM中，$\left\{\begin{array}{l}{BM=CW}&{\;}\\{∠B=∠ECM}&{\;}\\{BD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△CEM（SAS）；
∴MD=ME，
即△MDE是等腰三角形．

点评 此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识．能够正确的构建出全等三角形是解答此题的关键．