Question

15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了2017次，则B点所经过的路径长度为$\frac{2690}{3}$π．

Answer 1

分析 B点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．

解答 解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长
即第一段=$\frac{120×1}{180}$，第二段=$\frac{120π×1}{180}$．
故B点翻滚一周所走过的路径长度=$\frac{120π×1}{180}$+$\frac{120π×1}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
∵2017÷3=672…1，
∴若翻滚了2017次，则B点所经过的路径长度=672×$\frac{4π}{3}$+$\frac{120π×1}{180}$=$\frac{2690}{3}$π，
故答案为：$\frac{2690}{3}$π．

点评 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，扇形面积的计算，求出两次旋转的角度是解题的关键．