Question

17．如图，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），点P在直线y=-$\frac{1}{2}$x+2上运动，当线段|AP-BP|最长时，点P的坐标是（1，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 连接AB并延长交直线y=-$\frac{1}{2}$x+2于一点P，则点P即为所求，根据已知条件得到直线AB的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+1，列方程组即可得到结论．

解答 解：连接AB并延长交直线y=-$\frac{1}{2}$x+2于一点P，
则点P即为所求，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{1=b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+1，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+2}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴P（1，$\frac{3}{2}$），
故答案为：（1，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了轴对称-最短距离问题，三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置．