Question

5．如图．点O是直线AB上一点，∠AOE是直角，∠FOD=90°，OB平分∠DOC．
（1）求∠DOE所有互为余角的角；
（2）求与∠DOE所有互为补角的角；
（2）若∠AOF=70°，求∠DOC的度数．

Answer 1

分析 （1）由∠AOE=90°，可得∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE互余的角，只要找到与∠BOD相等的角即可，即∠BOC，∠EOF；
（2）根据同角的补角相等，可得∠DOE=∠AOF，则∠DOE的补角与∠AOF的补角相等，即∠DOE互补的角：∠BOF、∠EOC；
（3）根据∠AOF=70°，得出∠DOE=70°，进而得出∠DOB=20°，再利用角平分线的定义解答即可．

解答 解：（1）∵∠AOE=∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC；
（2）∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，
∴与∠DOE互补的角是∠BOF、∠EOC；
（3）∵∠AOF=70°，
∴∠DOE=70°，
∴∠DOB=20°，
∵OB平分∠DOC，
∴∠DOC=40°．

点评 本题考查了补角和余角的定义，关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．