Question

15．如图，E、F、G、H分别为?ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

分析 由?ABCD可得∠A=∠C、AB=CD，结合AE=CG得AF=CH，证△AEF≌△CGH得EF=GH，同理可得FG=EH，即可得证．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
∵BF=DH，
∴AB-BF=CD-DH，即AF=CH，
在△AEF和△CGH中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AF=CH}\\{∠A=∠C}\\{AE=CG}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可得△BGF≌△DEH，
∴FG=EH，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评 本题主要考查平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质得出AF=CH证得两三角形全等是解题的关键．