题目内容
【题目】小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为
.他们出发后
时，离霞山的路程为
，
为
的函数图象如图所示.
（1）求直线
和直线
的函数表达式；
（2）回答下列问题，并说明理由：
①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？
②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？
【答案】（1）直线OC的函数表达式为
；直线AB的函数表达式为
；（2）①当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米，理由见解析．
【解析】
（1）先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；
（2）①联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y的值，再与
比较即可得出答案；
②由题（1）知，当小津到达陶公亭时，
，代入直线AB的函数表达式求出此时y的值，由此即可得出答案．
（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时间为
则点C的坐标为
由函数图象，可设直线OC的函数表达式为
将点代入得
，解得
故直线OC的函数表达式为
由函数图象可知，点A、B的坐标为
设直线AB的函数表达式为
将代入得
，解得
故直线AB的函数表达式为；
（2）①联立
，解得
则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为
又因夏池离霞山的距离为
故当小津追上小明时，他们没过夏池；
②由（1）知，当小津到达陶公亭时，
将代入直线AB的函数表达式得
则小明离陶公亭的距离为
答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．
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