Question

【题目】如图，四边形是平行四边形，以为直径的经过点，是上一点，且．

求证：是的切线．

若的半径为，，求的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；(2)的正弦值是．

【解析】

（1）连接OD，证OD⊥CD即可．根据圆周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得证；

（2）连接BE，则∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根据三角函数定义求解．

（1）连接OD．则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．

（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．

∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．

在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．